Dãy Fibonacci trong Cấu trúc dữ liệu và giải thuật

Dãy Fibonacci là gì?

Dãy Fibonacci tạo dãy các số bằng cách cộng hai số đằng trước. Dãy Fibonacci bắt đầu từ hai số: F0 & F1. Giá trị ban đầu của F0 & F1 có thể tương ứng là 0, 1 hoặc 1, 1.

Điều kiện của dãy Fibonacci là:

Fn = Fn-1 + Fn-2

Ví dụ một dãy Fibonacci:

F₈ = 0 1 1 2 3 5 8 13

Ví dụ một dãy Fibonacci khác:

F₈ = 1 1 2 3 5 8 13 21

Dưới đây là phần minh họa cho dãy Fibonacci trên:

Giải thuật sử dụng vòng lặp cho dãy Fibonacci

Đầu tiên, giải thuật của chúng ta sẽ sử dụng vòng lặp để tạo dãy Fibonacci:

Bắt đầu giải thuật Fibonacci(n)
   khai báo f0, f1, fib, loop 
   
   Thiết lập f0 là 0
   Thiết lập f1 là 1
   
   hiển thị f0, f1
   
   for loop ← 1 tới n
   
      fib ← f0 + f1   
      f0 ← f1
      f1 ← fib

      hiển thị dãy fib
   kết thúc for
	
Kết thúc giải thuật

Giải thuật sử dụng đệ qui cho dãy Fibonacci

Tiếp theo, dựa vào đệ qui chúng ta sẽ thiết kế giải thuật cho dãy Fibonacci như sau:

Bắt đầu giải thuật Fibonacci(n)
   khai báo f0, f1, fib, loop 
   
   Thiết lập f0 là 0
   Thiết lập f1 là 1
   
   hiển thị f0, f1
   
   for loop ← 1 tới n
   
      fib ← f0 + f1   
      f0 ← f1
      f1 ← fib

      hiển thị dãy fib
   kết thúc for

Kết thúc giải thuật